Filsafat Matematika

Penemu logika adalah Aristoteles (382–322 SM), yang dituangkan dalam
enam buah buku yang oleh muridnya diberi nama To Organon. Aristoteles, dalam
keenam buku tersebut, mengembangkan analisis, interelasi, kuantifikasi, dan
penggunaan proposisi dalam penalaran. Puncak analisis Aristoteles adalah ajaran
silogisme dan keluasan pengetahuan berkaitan dengan pencarian term-tengah
(Bagus, 2000: 520).

PENGERTIAN “FUNGSI”
Konsep fungsi dalam logika dan matematika umumnya diartikan sebagai
pemetaan yang menghubungkan dua himpunan yang terpisah, yaitu daerah asal (domain) dan daerah hasil atau jelajahan (range). Bertrand Russell menuangkan
pendapatnya tentang pengertian fungsi yang berhubungan dengan keberadaan
himpunan di dalam konsep tentang logika hubungan yang berkaitan dengan relasi
antar himpunan. Persamaan atau kesamaan akan terjadi apabila jumlah anggota
himpunan yang berhubungan adalah sama, sehingga satu anggota daerah asal
berhubungan hanya dengan satu anggota daerah hasil (Edwards dalam Edwards
vol. VII, 1967: 244).
 
CARA KERJA “FUNGSI”
Logika matematika menggunakan simbol dalam menganalisis proses
penyimpulan. “Fungsi” sebagai rumusan  dalam logika matematika bekerja
dengan simbolisasi. Pembahasan fungsi  tersebut dibedakan menjadi dua bentuk
berdasarkan pembagian dalam logika matematika secara garis besar. Bentuk
pertama adalah “Logika Pernyataan” (propositional logic), yang dikenal juga
sebagai “teori tentang fungsi kebenaran” (the theory of truth-functions). Bentuk
pertama ini membahas proposisi sederhana dan berbagai bentuk
penggabungannya. Bentuk kedua adalah “Logika Sebutan” (predicate logic).
Bentuk kedua ini menjadikan proposisi sederhana sebagai bahan penyelidikan,
khususnya berkaitan dengan proposisi logis yang menggunakan term “beberapa”
dan “semua” (Prior dalam Edwards vol. V, 1967 : 14). Berikut akan diuraikan
cara kerja fungsi dalam dua bentuk utama logika matematika tersebut.